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虚拟现实与系统仿真研究所简介

2009-09-03

 数字图像的非线性混合异性扩散恢复算法
马少贤    江成顺
(信息工程大学信息工程学院,郑州,450002,mashaoxian@gmail.com

摘  要:  文中提出了一个基于非线性混合异性扩散方程和全变分方法的图像恢复模型。该模型通过引进非线性混合异性扩散方程的扩散项,将非线性扩散方程与全变分方法有机结合起来。实验表明该模型不但能够提高去噪性能,而且可增强边缘并保持边缘的位置,保持图像中的纹理特征,使得处理后的图像清晰度和对比度大大增强,而且有意义的细节特征也被保留。
关键词:  图像恢复;非线性异性扩散方程;全变分

Digital Image Restoration Algorithm Based on Nonlinear Mixed Anisotropic  Diffusion

MA Shao-xian,JIANG Cheng-shun
(Institute of Information Engineering,  Information Engineering University, Zhengzhou 450002)

Abstract: A image restoration algorithm based on nonlinear mixed  anisotropic diffusion equation and total variation method is proposed, which  combines the nonlinear anisotropic diffusion equation with the total variation  method. The experimental results show that, the model can not only remove noise  but also enhance edges and keep their locality, and it can also keep textures.  Because of these favorable characteristics, not only do the processed images  look much clearer and smoother, but also significant details are kept, resulting  in appealing vision.
Keywords: image restoration; nonlinear anisotropic  diffusion equation; total variation

 
1   引言
图像恢复是数字图像处理中的一个重要分支,它的主要目的是改善退化图像的质量。由于实际中设备的不完善和物理的限制,所获得的图像通常达不到期望的质量。因此,原始图像的恢复是非常必要的。目前图像恢复的方法有很多种,采用偏微分方程方法处理是一种发展较快的新方法。
基于偏微分方程的恢复方法大致可分为两类:基于非线性扩散方程的方法[1-6]和基于能量泛函的变分方法[7-10]。这些方法相互影响、相互作用,彼此之间存在着紧密的联系。针对这些联系,本文在这两种方法的基础上,将全变分和非线性混合异性扩散方程的扩散项有机结合,提出了一种新的图像恢复模型,较好的改善了图像的恢复质量,提高了去噪性能。
2   预备知识
2.1 全变分模型
对于降质图像,其通用的模型为
  (1)
其中 为原始图像, 为观测图像, 通常为标准偏差为  的高斯白噪声, 为一个模糊算子。
要通过 来恢复  显然是一个不适定问题,而求解不适定问题的一个经典方法就是正则化方法。1992年Rudin、Osher和Fatemi[7]提出了一种正则化方法,即全变分(TV:  Total  variation)正则化方法。它能够很好的保持图像边缘,是目前为止保持边缘图像恢复问题中比较成功的方法。其提出了如下的能量极小化问题:
  (2)
其中  是正参数,  为观测图像。
由变分原理,式(2)对应的Euler-Lagrange方程为
  (3)
相应的扩散方程为
  (4)
在式(4)中,方程右边第一项  可以理解为非线性扩散算子,影响着算法的扩散性能,其扩散系数  决定了光滑程度。从这个角度去看,TV方法是一种具有自适应性质的光滑问题。因此,全变分最小化也可以看成是基于非线性扩散方程的一种特殊形式。
2.2  非线性扩散模型
Perona和Malik[1]首先将各向异性扩散方程(anisotropic diffusion  equation)引入图像处理,其提出了传导系数可变的异性扩散方程:
  (5)
其中 为散度算子, 为梯度算子。当  为常数1时,方程(5)就变为各向同性的热传导方程。
Alvarez等对P-M模型进行了改进,提出了退化扩散模型[2]:
  (6)
其中  为高斯平滑核, 为梯度 的局部估计, 为非增实函数,且 时, 趋向于0。
方程(6)中的因子 用于边缘的增强,它控制着扩散的速度。因为  表示图像梯度的高斯平滑,如果图像梯度在点 处的邻域内具有较小的加权平均值,则点 邻域内的灰度变化比较平缓。  为非增实函数,所以此处的扩散速度较强。反之,在图像的边缘点上,其梯度的邻域内具有较大的加权平均值,从而扩散速度较小。所以,退化扩散模型的解使得图像边缘得以保持,而灰度变化不大的地方更加平滑。
结合退化扩散方程和热扩散方程,我们考虑下面的非线性扩散模型:
 (7)
在方程的右端,第1项是平滑项,第2项是锐化项;  为初始图像, 为t时刻的扩散图像; 是权重系数; 是 区间内的光滑非降函数,满足:存在 ,使得
  (8)
在目标边界上的点  ,其邻域内的灰度变化通常较剧烈 ,由函数 的定义可知,此时  ,模型(7)转化为如下的退化扩散模型:
  (9)
将其转化成局部坐标系,可以更清楚的看出其物理意义。选择局部正交坐标系 ,其中  是与梯度正交的方向。则在局部坐标系下,下面的等式成立:
  (10)
因此,模型(9)可以转化为如下定向扩散模型:
    (11)
它只在 方向上对初始图像 进行扩散。由于 正交于梯度 的方向,因此它在梯度  方向上不进行任何扩散。该模型的优点是在光滑图像的同时保留了边缘,但在光滑区域有可能将平坦的部分转变为分段部分,产生阶梯效应。
对于位于图像同质区域的点  ,其邻域内的灰度变化比较平缓 。由函数 的定义可知,此时  ,模型(7)转化为热扩散模型:
  (12)
它在各个方向进行相同的扩散,它在光滑图像的同时模糊了边缘。
因此,只要选取合适的函数  ,该模型既能克服由TV模型引入的阶梯效应,又能克服由调和模型所引入的边缘模糊,达到一个较好的恢复效果。
3   新模型
根据上一节的理论分析可知,混合扩散模型的扩散性能要大大优于TV模型,本节将给出一种基于混合各向异性扩散方程的图像恢复模型。
3.1  图像恢复模型
构造新的图像恢复模型:
  (13)
其中 为权重系数,  的作用是调整平滑和锐化的比例,其不同取值控制着该模型平滑或锐化的强度。本文取 ,  。
3.2  新模型的数值格式
这里主要采用迎风格式进行差分,首先,对时间方向导数采用如下方式
其中,  为时间步长。
对于式(13)中的扩散利用中心差分可以得到其中 分别为 方向上的步长, 为一个小的正参数。
对于模型中存在的非线性项  ,为此记令这里采用的是前向和后向差分格式,由此可得,


4   结果分析
本文对TV模型和新模型进行了仿真比较,实验是在Pentium4 CPU  3.00GHz,512MB内存,Matlab7.0环境下运行。采用峰值信噪比(PSNR)作为客观的衡量标准,PSNR定义为
 
其中, 为原始图像,  为恢复后的图像, 为图像大小。
我们选取边缘丰富的Lena灰度图像和Peppers灰度图像作为测试图像,所加噪声均为标准偏差  不同的高斯白噪声。其中图1为Lena图像恢复效果,图2为Peppers图像恢复效果。实验结果表明,本文模型能更好的平滑平坦区域并保持有意义的纹理,提高了去噪性能,较好的改善了图像的恢复质量。

实验图像 Lena图像 Peppers图像
实验参数 

噪声偏差   
 

图像加噪后PSNR 21.801dB 21.659dB
TV模型恢复后PSNR 28.744dB 29.602dB
本文模型恢复后PSNR 29.635dB 30.439dB

5  结论
在Rudin,Osher和Alvarez等人的工作基础上对全变分模型和各向异性扩散模型做了改进,提出了基于全变分和非线性异性扩散方程的图像恢复模型。实验结果表明该模型能够有效的去除噪声、保持边缘,较好的恢复了图像质量。本文选取了比较简单的函数  ,今后需对函数 的选取做进一步研究。
参 考 文 献

虚拟现实与系统仿真技术是信息新技术领域的前沿技术,作为以信息科学为特色的北京信息科技大学创建了一个具有自己独立特色的虚拟现实与系统仿真技术研究所。  
    研究所为该领域的知名院士、教授、同行专家奠定了一个有益的科研交流平台,有利于聚集该领域的优秀人才;为北京信息科技大学争取各方面科研项目支持、科研鉴定和获奖、发表高档次文章奠定了一个学术研究平台,有利于提高学校在信息领域的知名度,使学校科研项目经费和质量、科研论文数量大幅度增长。
 
    研究所是信息新技术前沿学科的科研与学术基地之一。力求在虚拟现实与系统仿真技术及其相关学科的基础理论与算法研究中有较大创新,同时根据我国国民经济发展的实际需要,开发适合我国国情的各类应用成果。逐渐建设形成具有独立特色的、在该领域领先的虚拟现实与系统仿真研究所。
 
    迎接国家领导、科技部、教育部、北京市教委科委等各级领导到研究所参观我校所取得的可视化成果汇报、过去、现在、未来发展规划的推演仿真等。

    研究所将努力承担对北京市经济、社会发展具有重要作用的科研与技术开发项目,努力取得一批达到国内外先进水平的研究成果,努力将研究成果推广应用并取得明显的经济效益。  

 研究所主要依托北京信息科技大学计算机及自动化学科,科研上相对独立,引进高层次讲座教授及专业领域人才,主动开展研究与学术活动,完成研究所所承担的各项科研任务。  
    研究所主要依托现有的四个科研平台:虚拟现实与系统仿真技术科研平台(含:多通道虚拟现实与系统仿真技术演示平台),计算机动画、动漫与影视特效技术科研平台,计算机图形学与科学计算可视化技术科研平台,网络多媒体信息技术科研平台。
 
    虚拟现实是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机系统。用该系统创建、生成的各种虚拟环境,使人从平面感知发展到三维空间感知,从视觉感知发展到视觉、听觉、触觉、力觉、嗅觉和动觉等多通道感知,使人产生身临其境的感觉。

    研究所力争按照北京市重点研究所的建设标准,在近几年内建设成一个具有独立特色的、具有北京市重点研究所水平得虚拟现实与系统仿真研究所。
    主要科研平台有:

   多通道系统虚拟现实与系统仿真技术演示平台  ,虚拟现实技术与系统仿真技术开发平台,计算机图形学、动画、动漫与影视特效研究开发平台。

    重点承接项目如下:
 
    1、教育部虚拟学习技术、仿真教学课件等项目;
 
    2、科技部、自然基金委863、自然基金、创新基金等相关项目;
 
    3、总装、空军武器装备仿真及仿真训练等项目;
 
    4、北京市教委、科委相关科研项目;
 
    5、信息产业部电子信息基金;
 
    6、国内外仿真平台开发和仿真工程项目。
 
    7、国家政府机构、公司和企业等。
 
    虚拟现实与系统仿真研究所承担的各项科研任务和研究方向与国家政策和教育科研事业发展计划密切相关,研究成果能够服务于北京市社会发展和经济建设,具有可观的经济效益和较大的社会效益。
 
    研究所主要研究成果体现为一系列国内自行研发的具备自主知识产权的软件与硬件产品,这些成果符合国家一惯的方针政策,属于国家重点扶持的相关行业范围与学科领域,与国家的政策没有任何冲突,研发的成果无论在推广或者进一步的深入研究中有较大可能得到国家更进一步的支持力度。在技术上我们已经进行了较多的技术准备与研发工作,已经具备了稳固的技术基础,我们用三通道系统已经完成了多项虚拟现实与仿真项目。

    2006年9月建立虚拟现实与系统仿真研究所以来,研究所取得了丰硕的成果:
 
    1、研究所与教育部信息产业处教育管理信息中心北京网盟信息技术发展有限公司签定了“网络环境下互动数字媒体技术开发与应用”课题联合研究协议书,将研究所列为北京网盟信息技术发展有限公司虚拟学习技术开发中心。重点研究项目“远程交互式三维仿真教学课件编辑制作开发平台”,将展现一个全新的教学课件模式——仿真教学课件和仿真课件资源库。该项目得到教育部信息产业处认可和大力支持。北京市科委的世纪科新纪元信息技术公司将研究所列为虚拟现实技术研发中心,每年给予项目经费支持。

    2、“基于OSG的3DVR支撑平台及城市绿化规划仿真系统”,获2006年度科技型中小企业技术创新基金项目资助,经费30万元。
 
    3、“网络多媒体课件非线性编辑制作与演播录制平台”,获2006年度科技型中小企业技术创新基金项目资助,经费35万元。
 
    4、“三维实时影视动漫制作平台”,获2006年度北京市文化创意产业重点项目资助,经费300万元。
 
    5、“空间目标防雷达探测材料及空间环境适应性基础研究”,获2006年国防基础科研项目资助,经费240万元。

    6、“煤炭运输扬尘污染控制模拟仿真实验研究”,获2006年度铁道部重点项目资助,经费30万元。
 
    7、“高强高模碳纤维脉冲管特性模拟分析及研制”,燕山大学合作军工项目,2005年12月5日~2007年12月,经费10万元。

    8、“首钢远程交互式技能培训三维仿真设计平台”,首钢教育培训中心项目,资助经费10万元。
 
    2005年8月获军队科学技术进步奖二等奖1项。
 
    2006年度在“系统仿真学报”、“计算机仿真”、“计算机工程与设计”等的核心期刊发表相关文章8篇。最近,北京信息科技大学被“计算机仿真”学会接收为理事单位,为学校在核心期刊发表高档论文奠定了组织基础。


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